5.4 Teoremas del Seno y del Coseno

Teorema del Seno

Teorema nos puede resultar para cálculos trigonométricos:

Conocidos dos ángulos y el lado opuesto a uno de ellos nos permitirá calcular el lado opuesto al otro ángulo.

Conocidos dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos nos permitirá conocer el Seno del ángulo opuesto al otro lado. En este caso habrá que prestar mucha atención porque el Seno de un ángulo puede no determinar de forma única el ángulo correspondiente. Recordemos que: α y (180º-α) tienen el mismo Seno

Teorema del coseno

En muchas lecciones trigonométricas se establece éste resultado previo que, para nosotros no es nada nuevo porque ya hemos visto el Teorema del lado opuesto al ángulo. En él se observaba de manera indirecta esta relación y se detallaba más.

El teorema de Pitágoras establece una relación entre los lados de un triángulo rectángulo, sin embargo, es fácil ampliar esta relación a cualquier triángulo, en los términos siguientes:

• Con la nomenclatura habitual, en cualquier triángulo ABC:
• Si el ángulo del vértice A es menor de 90º : a2 < b2 + c2
• Si el ángulo del vértice A es igual a 90º : a2 = b2 + c2
• Si el ángulo del vértice A es mayor de 90º : a2 > b2 + c2