A veces algo no se puede calcular directamente... ¡pero puedes saber cuál debe de ser el resultado si te vas acercando más y más! A esto lo llamamos el límite de una función. Pero no podemos decir que el límite es un cierto valor sólo porque parezca que vamos hacia él. Nos hace falta una definición más formal. Así que vamos a empezar por la idea general
"f(x) se acerca a un límite cuando x se acerca a un valor"
Si llamamos "L" al límite, y "a" al valor al que se acerca x, podemos decir
"f(x) se acerca a L cuando x se acerca a a"
6.1.2 Historia
El cálculo se deriva de la antigua geometría griega. Eudoxo y Arquímedes quisieron encontrar el área del círculo. En el siglo XVII Descartes y Fermat utilizaron el álgebra para encontrar el área y las tangentes.
Sin embargo, fue inventado por Newton alrededor de 1669 y Leibniz alrededor de 1684 y lo desarrollaron ampliamente en el siglo XVIII los Bernouilli, Euler, Lagrange y muchos otros. Pero fue en siglo XIX con el trabajo de Dirichlet, Cauchy y Weierstrass, y otros cuando sus fundamentos fueron puestos sobre una base firme.
6.1.3 ¿Cuales mateticos fueron los primeros que hablaron de limites?
Wallis (1616-1703) introduce el concepto de límite y el símbolo para el infinito. Newton y Leibniz ignoraban una definición precisa de límite y de los conceptos que éste lleva asociado y sin embargo no fue ningún impedimento grave para inventar el cálculo. Tenían una idea intuitiva de los límites. Los conocimientos de los límites fueron asentados en el siglo XIX por Cauchy, Dedekind y Weierstrass.
La famosa curva descubierta en 1906 por Helge von Koch y que originó los fractales fue un proceso al límite de un triángulo equilátero y en cada lado un nuevo triángulo.
René Descarte Francia
1596-1650
Pierre de Fermat Francia
1601-1665
Isaac Barrow Inglaterra
1630-1677
Isaac Newton Inglaterra 1642-1727
Gottfried W. Leibniz Alemania
1646-1716
Leonard Euler Suiza
1707-1783
Bernhard Bolzano Checoslovaquia
1781-1848
Agustín L. Cauchy Francia
1789-1857
Karl Weierstrass Alemania
1815-1897
Bernhard Riemann Alemania
1826-1866
6.1.4 ¿Que desarrollos cientificos y tecnologicos se han logrado con los conceptos de los limites?
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